如图是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48º≈0.25，cos14.48º
≈0.97）（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．
某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计,当n很大时,频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)
| 转动转盘的次数n |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
1000 |
| 落在“铅笔”的次数m |
68 |
111 |
136 |
345 |
564 |
701 |
落在“铅笔”的频率 |
|
|
|
|
|
|
(在下面的23、24两题中任选做一题,若两题都答,按23题评分)
如图
，梯形
中，
∥
，
，
，
．动点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动；动点
同时从点出发，以每秒
个单位长度的速度在线段上运动．以
为边作等边△
，与梯形在线段的同侧．设点、运动时间为
，当点到达
点时，运动结束．
（1）当等边△的边
恰好经过点
时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△与梯形的重合部分面积为
，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转
(
)，
直线分别与直线
、直线交于点
、
．是否存在这样的
，使△
为等腰三角形？若存在，请求出此时线段
的长度；若不存在，请说明理由．
北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量
（千克）与月份
的关系如下表所示：
| （月） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| （千克） |
150 |
75 |
50 |
37.5 |
30 |
6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量
（千克）与月份
的函数关系为：
；
已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格
（元）与月份
的函数关系为：
；而在6到12月每千克桃脯的价格
（元）与月份的关系满足如下函数图像；
（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；
（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了
，且其中的
是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了
，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了
，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出
的值.
（参考数据：
， 
， 
， 
）
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