(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上,试判断△ABC是否是直角三角形.
如图,直线 y = kx ( k 为常数, k ≠ 0 ) 与双曲线 y = m x ( m 为常数, m > 0 ) 的交点为 A 、 B , AC ⊥ x 轴于点 C , ∠ AOC = 30 ° , OA = 2 .
(1)求 m 的值;
(2)点 P 在 y 轴上,如果 S ΔABP = 3 k ,求 P 点的坐标.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − ( m − 3 ) x − m = 0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 − x 1 x 2 = 7 ,求 m 的值.
如图, DE ⊥ AB , CF ⊥ AB ,垂足分别是点 E 、 F , DE = CF , AE = BF ,求证: AC / / BD .
在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“ A − 国学诵读”、“ B − 演讲”、“ C − 课本剧”、“ D − 书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:
(1)如图,希望参加活动 C 占 20 % ,希望参加活动 B 占 15 % ,则被调查的总人数为 人,扇形统计图中,希望参加活动 D 所占圆心角为 度,根据题中信息补全条形统计图.
(2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动 A 有多少人?
如图,已知 ΔABC 中, ∠ C = 90 ° ,点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1 cm / s 的速度匀速运动,到达点 B 停止运动,在点 M 的运动过程中,过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N ,且保持 ∠ NMC = 45 ° ,再过点 N 作 AC 的垂线交 AB 于点 F ,连接 MF .将 ΔMNF 关于直线 NF 对称后得到 ΔENF ,已知 AC = 8 cm , BC = 4 cm ,设点 M 运动时间为 t ( s ) , ΔENF 与 ΔANF 重叠部分的面积为 y ( c m 2 ) .
(1)在点 M 的运动过程中,能否使得四边形 MNEF 为正方形?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,说明理由;
(2)求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围;
(3)当 y 取最大值时,求 sin ∠ NEF 的值.