现向图中所示正方形随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率。
(文科)已知椭圆,(1)求椭圆的离心率.(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,求直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(理科)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.(ⅰ)证明:;(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
(文科)已知动直线与椭圆:交于两不同点,且的面积,其中为坐标原点.(Ⅰ)证明:和均为定值;(Ⅱ)设线段的中点为,求的最大值;(Ⅲ)椭圆上是否存在三点,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
(理科)已知椭圆()的四个顶点恰好是一边长为,一内角为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
(文科)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.