已知角的终边过点,求的六个三角函数值。
(本小题14分)已知函数.(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点、,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。
(本小题13分)已知离心率为的椭圆 经过点.(1)求椭圆的方程; (2)过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点,若 (为坐标原点),求直线的方程.
(本小题12分)已知函数. (1)证明函数的图像关于点对称;(2)若,求;(3)在(2)的条件下,若 ,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
(本小题12分)如图,已知平面,,为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线和平面所成角的正弦值.
(本小题12分)为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.