如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的交点且为钝角,若,.(Ⅰ)求曲线和的方程;(Ⅱ)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
如图,要测量河对岸两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的两点,测得60°,=45°,60° ,30°,求两点间的距离.
已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列满足,点在直线上, (1)求数列,的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知等差数列成等比数列, 求数列的公差.
(本不题满分14分) 已知在平面直角坐标系中,向量,△OFP的面积为,且。 (1)设,求向量的夹角的取值范围; (2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程。
. 如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2,完成以下各小题: (1)求A,C两点间的距离; (2)证明:AC平面BCD; (3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。