两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,若按此规律继续下去,则 ,若,则 .
一个正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为,则截面面积为________.
如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=________.
已知α、β是两个平面,m,n是α、β外的两条直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④ m⊥α.以其中三个为条件,余下的一个为结论,能组成正确命题的个数为 .
圆台的上、下底面半径和高的比为1: 4: 4,母线长为10,则圆台的侧面积为________.