如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和．月牙①绕点顺

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更新 2022-09-03
科目数学
题型未知题型
难度未知
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挑错有奖

如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转90°得到月牙②，则点的对应点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示的几何体左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

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难度：未知

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中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A．

支出20元

B．

收入20元

C．

支出80元

D．

收入80元

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $P$ 为对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点，连接 $PD$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ PD$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $MN ⊥ AB$ ，交直线 $CD$ 于点 $M$ ，交直线 $AB$ 于点 $N$ ． $AB = 4 \sqrt{3}$ ， $AD = 4$ ．

（1）如图1，①当点 $P$ 在线段 $AC$ 上时， $∠ PDM$ 和 $∠ EPN$ 的数量关系为： $∠ PDM$ 　 $=$ 　 $∠ EPN$ ；

② $\frac{DP}{PE}$ 的值是　　；

（2）如图2，当点 $P$ 在 $CA$ 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，以线段 $PD$ ， $PE$ 为邻边作矩形 $PEFD$ ．设 $PM$ 的长为 $x$ ，矩形 $PEFD$ 的面积为 $y$ ．请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $y$ 的最小值．

题型：未知
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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 经过 $B$ ， $C$ 两点．

（1）直接写出二次函数的解析式　 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 2$ 　；

（2）平移直线 $BC$ ，当直线 $BC$ 与抛物线有唯一公共点 $Q$ 时，求此时点 $Q$ 的坐标；

（3）过（2）中的点 $Q$ 作 $QE / / y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ．若点 $M$ 是抛物线上一个动点，点 $N$ 是 $x$ 轴上一个动点，是否存在以 $E$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的直角三角形（其中 $M$ 为直角顶点）与 $ΔBOC$ 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 $M$ 的个数和其中一个符合条件的点 $M$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数　　；

（2）若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_{3}$ 是关于 $x$ 的方程 $bx + c = 0 (b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 1, y_{2})$ ， $C (m + 3, y_{3})$ 三个点均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

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