已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2).(1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积
(本小题满分14分)设函数,函数y=f(x)-x有唯一的零点,其中实数a为常数,(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.
(本小题满分13分)已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,O是坐标原点,动点P满足:(Ⅰ)求动点P的轨迹;(Ⅱ)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足,在x轴上是否存在点A(m,0),使得,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
本小题满分12分)已知数列的前项和满足为常数,且,数列是等比数列,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的值。
本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求的最大值。