已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点,G为线段PC的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:(2)当时,求证:BG//平面AEC.
(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF. (Ⅰ)求证:A1FC1E; (Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时,求二面角的正切值.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项为1,前n项和为,且S1,S2,S4成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记为数列的前项和,是否存在正整数n,使得?若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
(本小题满分11分)已知函数的在区间上的最小值为0. (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)当时,求使成立的x的集合.
(本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)试探究当时,方程解的个数,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数在同一半周期内的图象过点,其中为坐标原点,为函数图象的最高点,为函数的图象与轴的正半轴的交点. (Ⅰ)求证:为等腰直角三角形. (Ⅱ)将绕原点按逆时针方向旋转角,得到,若点恰好落在曲线上(如图所示),试判断点是否也落在曲线上,并说明理由.