有一个容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下: [12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9; [21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10“27.5,30.5),5; [30.5,33.5],4. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5,24.5)的频率约是多少.
已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,.求四边形面积的最大值.
如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,. (1)证明:平面; (2)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.
在2014年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为,且每题正确回答与否互不影响. (1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望; (2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)
已知函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.