下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程:区间中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线与x轴交于点,则m的象就是n,记作.给出下列命题:①;②是偶函数;③在定义域上单调递增;④的图象关于点对称,则所有真命题的序号是_______.(填出所有真命题的序号)
设向量满足,则的夹角是___________.
已知函数在处取得极值,若,则的最大值是____________.
在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点,则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数:①;②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为.(写出所有正确命题的序号)
已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为____________.
已知实数x、y满足,则目标函数的最小值为_____________.