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如图所示， 的直角顶点 在函数 的图象上，顶点 、 在函数 的图象上， 轴，连接 ， ，记 的面积为 ， 的面积为 ，设 ．
①求 的值以及 关于 的表达式；
②若用 和 分别表示函数 的最大值和最小值，令 ，其中 为实数，求 ．
如图示一架水平飞行的无人机 的尾端点 测得正前方的桥的左端点 的
俯角为 其中 ，无人机的飞行高度 为 米，桥的长度为1255米．
①求点 到桥左端点 的距离；
②若无人机前端点 测得正前方的桥的右端点 的俯角为 ，求这架无人机的长度 ．
某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 阶魔方赛 区域30名爱好者完成时间统计图，求：
① 区域 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 区域的统计结果估计在 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若 阶魔方赛 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
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