如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且平面ABD,AE=a。(1)若,求证:AB//平面CDE;(2)求实数a的值,使得二面角A—EC—D的大小为
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.
(本小题满分12分)(文科做前两问;理科全做.)某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知等比数列中,,,且公比.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求的最大值及相应的值.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱中,,,是的中点,在线段上且.
(本小题满分10分)在△ABC中,、、分别是角、、所对的边.已知.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,△ABC的面积为,求的值.