已知三棱锥中,,,,为上一点,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求与平面所成角的大小.
新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成,各占50%,若模块成绩大于或等于60分,获得2学分,否则不能获得学分(为0分).设计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图.
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个的列联表;(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?(参考数值: )
已知复数,若,(1)求;(2)求实数的值.
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3) 据此估计2012年.该 城市人口总数.(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,,公式见卷首)
(本小题满分14分)已知函数.(1)求在[0,1]上的极值;(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.