已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，3）B．（0

更新 2022-09-03
科目数学
题型未知题型
难度未知
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已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（）

A．（0，3）

B．（0，-3）

C．（0，

）

D．（0， -

）

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如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A． $a^{12} \div a^{3} = a^{4}$ B． ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$

C． $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$ D． ${(a - b)}^{2} = a^{2} - ab + b^{2}$

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$- 8$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．8B． $\frac{1}{8}$ C． $- 8$ D． $- \frac{1}{8}$

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如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）是否存在点 $D$ ，使得 $ΔBDE$ 和 $ΔACE$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2， $F$ 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$ 重合），点 $G$ 是线段 $AB$ 上的动点．连接 $DF$ ， $FG$ ，当四边形 $DEGF$ 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 $G$ 的坐标．

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已知，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，分别以 $CD$ 和 $AD$ 为直角边作 $Rt Δ CDE$ 和 $Rt Δ ADF$ ，使 $∠ DCE = ∠ ADF = 90 °$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $BC$ 下方，连接 $EF$ ．

（1）如图1，当 $BC = AC$ ， $CE = CD$ ， $DF = AD$ 时，

求证：① $∠ CAD = ∠ CDF$ ，② $BD = EF$ ；

（2）如图2，当 $BC = 2 AC$ ， $CE = 2 CD$ ， $DF = 2 AD$ 时，猜想 $BD$ 和 $EF$ 之间的数量关系？并说明理由．

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