(本小题满分14分)计算下列各式的值:(1); (2)
已知△ABC中,角所对边长分别是,设函数为偶函数,且. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为,其外接圆的半径为,求△ABC的周长.
(本小题满分12分)已知函数. (I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围; (II)当时,试比较与1的大小; (Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足. (I)求点的轨迹的方程; (II)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分) 数列的首项,前项和与之间满足 (I)求证:数列{}的通项公式; (II)设存在正数,使对一切都成立,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面⊥平面,△是正三角形, 、、分别是、、的中点. (I)求证:平面; (II)求平面与平面所成锐二面角的大小.