已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式; (2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,△PQA是直角三角形;(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大,若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用 t 天完成. (1)写出每天生产夏凉小衫 w (件)与生产时间 t (天)( t > 4 )之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务? (Ⅱ)如图,已知矩形 A B C D 中, E 是 A D 上的一点, F 是 A B 上的一点, E F ⊥ E C ,且 E F = E C , D E = 4 c m ,矩形 A B C D 的周长为32cm,求 A E 的长.
(1)(本小题满分4分)计算:. (2)(本小题满分6分) 进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这 是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
如图9,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C(0,). (1)求抛物线的对称轴及的值; (2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得的值最小,求此时点P的坐标; (3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限. ①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标; ②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元. (1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元? (2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案? (3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?
如图8,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:; (2)若,,求的值.