已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式; (2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,△PQA是直角三角形;(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大,若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分8分) (1)解不等式组:; (2)解方程:.
(本小题满分8分) (1); (2)化简:.
如图,若二次函数的图像过点A(-1,0),C(0,),与x轴的另一交点为B,D为顶点. (1)求m、n的值及B、D两点的坐标; (2)若二次函数的图像的对称轴与x轴的交点为P,在线段BC上找一点Q,使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,请求出所有符合条件的点Q坐标; (3)将△ABC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<6),设平移后的△ABC与△PBD重叠的面积为S,请直接写出S 与t的函数关系式.
已知,直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线(不过B、C、D三点),点B关于直线AP的对称点为E,连结AE、BE、DE,直线DE交直线AP于点F. (1)如图1,直线AP与边BC相交. ①若∠PAB=20°,则∠ADF=°,∠BEF=°; ②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系,并说明理由; (2)如图2,直线AP在正方形ABCD的外部,且,,求线段AF的长.
如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O外一点,连结CO并延长交⊙O于点D、E,连结BD并延长交AC于点F,连结AD,∠DAF=∠B. (1)求证:CA是⊙O的切线; (2)若AB=6,CA=4,求CD的长; (3)在(2)的条件下,求tan∠CDF的值.