选修4-4:坐标系与参数方程已知点,参数,点Q在曲线C:上(1)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求点P与点Q之间距离的最小值。
(本小题满分10分)已知函数.(I)求的单调区间;(II)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分10分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,.(I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的正切值.
(本小题满分10分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1 =,AB = 1,E是DD1的中点.(I)求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小;(II)求证:B1D⊥AE.
(本小题满分10分)已知复数.(I)求及;(II)若,求实数的值.
(本小题满分16分)已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值; (6分)(2) 求在(为自然对数的底数)上的最大值; (5分)(3) 对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上? (5分)