如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。

（1）用尺规作出E、F；
（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；
（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。