某校高二分科分成四个班,某次数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班级被抽取了22人,抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图如图所示,其中测试成绩在90~100分数段(包括90分但不包括100分)的纵坐标为0.005,人数为了5人。(1)求60分以上(包括60分)的人数所占的比例为多少?(2)问各班被抽取的学生人数各为多少?
已知函数. (1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈. (1)设,求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为Sn,证明:对任意的n∈,不等式Sn+1≤4Sn恒成立.
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖. (1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
如图,四棱锥的底面是矩形,底面,P为BC边的中点,SB与 平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1. (1)求证:平面SAP; (2)求二面角A-SD-P的大小.