设函数. (I )讨论f(x)的单调性; (II) ( i)若证明:当x>6时, (ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解,求a的取值范围.
已知数列满足. (Ⅰ)证明数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设,求数列的前项和.
已知函数 (1)求得最小正周期; (2)求在区间上的取值范围.
已知函数的周期为,图像的一个对称中心为, 将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位 长度后得到函数的图像. (1)求函数与的解析式; (2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由. (3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
已知函数,其中函数在上是减函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若在上恒成立,求得取值范围. (3)关于的方程,有两个实根,求的取值范围.
如图分别是正三棱台的直观图和正视图,分别是上下底面的中心,是中点. (1)求正三棱台的体积;(注:棱台体积公式:,其中为棱台上底面面积,为棱台下底面面积,为棱台高); (2)求平面与平面的夹角的余弦; (3)若是棱上一点,求的最小值.