(本小题共12分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率.
(本小题满分12分)在中,,.求角的值;设,求.
(本小题满分14分) 已知函数(其中,e是自然对数的底数,e=2.71828…). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有.
(本小题满分13分) 已知椭圆Ω:的焦距为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆Ω的方程; (Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N,使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 等差数列的前n项和为,数列是等比数列,满足,, ,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)令设数列的前n项和,求.
(本小题满分12分) 四棱锥S-ABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD⊥平面ABCD,M、N分别是AB、SC的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面SAD; (Ⅱ)求二面角S-CM-D的余弦值.