已知xy6，xy3，则x2yxy2。

更新 2022-09-03
科目数学
题型未知题型
难度未知
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已知x+y=6，xy= -3，则x²y+xy²=___________。

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函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $x > 3$ B． $x \neq 3$ C． $x ⩾ 3$ D． $x ⩾ 0$

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下列运算结果正确的是 $($ 　　 $)$

A． $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B． ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C． $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D． $a^{- 2} = - a^{2}$

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2018的倒数是 $($ 　　 $)$

A．2018B． $\frac{1}{2018}$ C． $- \frac{1}{2018}$ D． $- 2018$

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如图1，在 $ΔABC$ 中，矩形 $EFGH$ 的一边 $EF$ 在 $AB$ 上，顶点 $G$ 、 $H$ 分别在 $BC$ 、 $AC$ 上， $CD$ 是边 $AB$ 上的高， $CD$ 交 $GH$ 于点 $I$ ．若 $CI = 4$ ， $HI = 3$ ， $AD = \frac{9}{2}$ ．矩形 $DFGI$ 恰好为正方形．

（1）求正方形 $DFGI$ 的边长；

（2）如图2，延长 $AB$ 至 $P$ ．使得 $AC = CP$ ，将矩形 $EFGH$ 沿 $BP$ 的方向向右平移，当点 $G$ 刚好落在 $CP$ 上时，试判断移动后的矩形与 $ΔCBP$ 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）如图3，连接 $DG$ ，将正方形 $DFGI$ 绕点 $D$ 顺时针旋转一定的角度得到正方形 $DF' G' I'$ ，正方形 $DF' G' I'$ 分别与线段 $DG$ 、 $DB$ 相交于点 $M$ 、 $N$ ，求 $ΔMNG'$ 的周长．

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如图1，抛物线的顶点 $A$ 的坐标为 $(1, 4)$ ，抛物线与 $x$ 轴相交于 $B$ 、 $C$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $E (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点 $F (0, - 3)$ ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 $G$ ，使得 $EG + FG$ 最小，如果存在，求出点 $G$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接 $AB$ ，若点 $P$ 是线段 $OE$ 上的一动点，过点 $P$ 作线段 $AB$ 的垂线，分别与线段 $AB$ 、抛物线相交于点 $M$ 、 $N$ （点 $M$ 、 $N$ 都在抛物线对称轴的右侧），当 $MN$ 最大时，求 $ΔPON$ 的面积．

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