(本小题满分14分)如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点B,抛物线C1,C2分别以A1,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为. (1)化圆的参数方程为极坐标方程; (2)若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲 如图,直线经过⊙O上一点,且,,⊙O交直线于. (1)求证:直线是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3,求的长.
已知函数,其中常数. (1)当时,求函数的极大值; (2)试讨论在区间上的单调性; (3)当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
如图,在长方体中,为中点. (1)求证:; (2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由.
数列满足 (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,求数列的前项和。