定义,,(Ⅰ)令函数的图象为曲线,曲线与轴交于点,过坐标原点向曲线作切线,切点为,设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为,求的值;(Ⅱ)令函数的图象为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)当 且时,证明。
在数列中,,其中. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)证明存在,使得对任意均成立
等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且. (1)求与; (2)若对任意正整数和任意恒成立,求实数的取值范围.
数列的前n项和记为. (1)求的通项公式; (2)等差数列的各项为正,其前项和为成等比数列,求.
△在内角的对边分别为,已知. (1)求; (2)若,求△面积的最大值.
已知向量, 设函数. (1)求的最小正周期; (2)求在上的最大值和最小值.