.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求线段MN的长度的最小值;(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
甲乙两个射手,甲击中靶心的概率为P,乙击中靶心的概率为,每次射击互相不受影响,且甲射击两次均未命中靶心的概率为。(1)求甲击中靶心的概率P;(2)求乙射击两次至少命中一次的概率;(3)若甲、乙二人各射击2次,求两人共命中2次的概率。
已知A、B、C是的内角,向量(1)求; (2)求
设函数f (x) =(b,c∈N*),若方程f(x) = x的解为0,2,且f (–2)<–.(Ⅰ)试求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·f () = 1,其中Sn为{an}的前n项和.求证:.
如图所示,F1、F2是双曲线x2 – y2 = 1的两个焦点,O为坐标原点, 圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y = kx + b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点. (Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式; (Ⅱ)当,且满足2≤m≤4时, 求△AOB面积的取值范围.