已知:△ABC中,∠A是锐角,b、c分别是∠B、∠C的对边.求证:△ABC的面积S△ABC=bcsinA.
小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为 x (元 ) ,日销量为 y (件 ) ,日销售利润为 w (元 ) .
(1)求 y 与 x 的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润 w (元 ) 与销售单价 x (元 ) 的函数关系式,当 x 为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
如图,聪聪想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度,他首先量出窗口 A 到地面的距离 ( AB ) 为 16 m ,又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角 α 为 30 ° ,看建筑物顶部 D 的仰角 β 为 53 ° ,且 AB , CD 都与地面垂直,点 A , B , C , D 在同一平面内.
(1)求 AB 与 CD 之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物 CD 的高度(结果精确到 1 m ) .
(参考数据: sin 53 ° ≈ 0 . 8 , cos 53 ° ≈ 0 . 6 , tan 53 ≈ 1 . 3 , 3 ≈ 1 . 7 )
某超市用1200元购进一批甲玩具,用800元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的 5 4 ,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.
(1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元?
(2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件?
书法是我国的文化瑰宝,研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用 A , B , C , D 表示,并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题:
(1)本次抽取的学生人数是 ,扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是 .
(2)把条形统计图补充完整.
(3)若该学校共有2800人,等级达到优秀的人数大约有多少?
(4) A 等级的4名学生中有3名女生1名男生,现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”,请用列表或画树状图的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
如图,在 ΔABC 中, ∠ A = 90 ° , AB = 3 , AC = 4 ,点 M , Q 分别是边 AB , BC 上的动点(点 M 不与 A , B 重合),且 MQ ⊥ BC ,过点 M 作 BC 的平行线 MN ,交 AC 于点 N ,连接 NQ ,设 BQ 为 x .
(1)试说明不论 x 为何值时,总有 ΔQBM ∽ ΔABC ;
(2)是否存在一点 Q ,使得四边形 BMNQ 为平行四边形,试说明理由;
(3)当 x 为何值时,四边形 BMNQ 的面积最大,并求出最大值.