函数的自变量x的取值范围是（★）A．B．C．D．

更新 2022-09-03
科目数学
题型未知题型
难度未知
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函数的自变量x的取值范围是（ ★ ）

A．

B．

C．

D．

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分式 $\frac{1}{3 - x}$ 可变形为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{3 + x}$ B． $- \frac{1}{3 + x}$ C． $\frac{1}{x - 3}$ D． $- \frac{1}{x - 3}$

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下列各数中，小于 $- 2$ 的数是 $($ 　　 $)$

A． $- \sqrt{5}$ B． $- \sqrt{3}$ C． $- \sqrt{2}$ D． $- 1$

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下列图案中，是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．B．C．D．

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如图所示，二次函数 $y = k {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象与一次函数 $y = kx - k + 2$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，直线 $AB$ 分别与 $x$ 、 $y$ 轴交于 $C$ 、 $D$ 两点，其中 $k < 0$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的横坐标；

（2）若 $ΔOAB$ 是以 $OA$ 为腰的等腰三角形，求 $k$ 的值；

（3）二次函数图象的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，是否存在实数 $k$ ，使得 $∠ ODC = 2 ∠ BEC$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由．

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（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次：

	菜价3元 $/$ 千克
	质量	金额
甲	1千克	3元
乙	1千克	3元

第二次：

	菜价2元 $/$ 千克
	质量	金额
甲	1千克	元
乙	千克	3元

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价 $=$ 总金额 $\div$ 总质量）

（数学思考）设甲每次买质量为 $m$ 千克的菜，乙每次买金额为 $n$ 元的菜，两次的单价分别是 $a$ 元 $/$ 千克、 $b$ 元 $/$ 千克，用含有 $m$ 、 $n$ 、 $a$ 、 $b$ 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 $\overset{̅}{x_{甲}}$ 、 $\overset{̅}{x_{乙}}$ ，比较 $\overset{̅}{x_{甲}}$ 、 $\overset{̅}{x_{乙}}$ 的大小，并说明理由．

（知识迁移）某船在相距为 $s$ 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为 $v$ ，所需时间为 $t_{1}$ ；如果水流速度为 $p$ 时 $(p < v)$ ，船顺水航行速度为 $(v + p)$ ，逆水航行速度为 $(v - p)$ ，所需时间为 $t_{2}$ ．请借鉴上面的研究经验，比较 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的大小，并说明理由．

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