如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．在△ABC中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ；
请在方格中画出一个格点三角形DEF，使
△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2． 
如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。
现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的
一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=
，四边形BCPG的面积为
，求与之间的函数解析式，现有三个数
，
， 
试通过计算说明哪几个数符合值的要求，并求出符合值时的的值。
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连结MN。当旋转到使
时，求△APM的周长。
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）①求证：△ABE∽△ADB；
②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；
（2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度 (取
，结果精确到1米) .
从“中国环境保护部数据中心”获得某市环保监测站提供的资料，从中随机抽取
了今年1~3月份中的30天的空气污染指数（API）如下：
64, 100, 61, 60, 59, 108, 78, 63, 101, 63, 69, 69, 104, 72, 45, 54, 75, 57, 78, 87, 124, 115, 98, 87, 78, 86, 106, 70, 79, 73.
空气质量级别表
| 空气污染 指 数 |
0～50 |
51～100 |
101～150 |
151～200 |
201～250 |
251～300 |
300以上 |
| 空气质量 级 别 |
I级 |
Ⅱ级 |
Ⅲ（1）级 |
Ⅲ（2）级 |
Ⅳ（1）级 |
Ⅳ（1）级 |
Ⅴ级 |
| 空气质量 状 况 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中度重 污 染 |
重 度 污 染 |
请你根据空气质量级别表和上述空气污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格；
| 分 组 |
频数统计 |
频 数 |
频 率 |
| 0~50 |
 |
1 |
0.03 |
| 51~100 |
 |
23 |
① |
| 101~150 |
 |
6 |
② |
| 合 计 |
30 |
30 |
1.00 |
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）利用以上信息，试估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．
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