(长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点.求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点.
已知直线经过点,且倾斜角为,圆M以为圆心,过极点. (I)求与M的极坐标方程; (II)判断与M的位置关系.
已知,命题,命题. (I)若命题为真命题,求实数的取值范围; (II)若命题为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 若函数满足下列两个性质: ①在其定义域上是单调增函数或单调减函数; ②在的定义域内存在某个区间使得在上的值域是.则我们称为“内含函数”. (1)判断函数是否为“内含函数”?若是,求出a、b,若不是,说明理由; (2)若函数是“内含函数”,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分) 铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法是:行李质量不超过50 kg时,按0.25元/kg计算;超过50 kg而不超过100 kg时,其超过部分按0.35元/kg计算;超过100 kg时,其超过部分按0.45元/kg计算. (1)计算出托运费用; (2)若行李质量为56 kg,托运费用为多少?
(本小题满分12分) 若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f=f(x)-f(y). (1)求f(1)的值; (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2.