椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.
已知函数。 （1）若，证明：； （2）若不等式对时恒成立，求实数的取值范围。
设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为，且当时有极值． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的所有极值．
已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；
已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若为大于0的常数），求的最大值．
某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。 （1）设，求表达式，并求的定义域； （2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点.
的
值；
满足
≤
，求椭圆长轴的取值范围.
。
，证明：
；
对
时恒成立，求实数
的取值范围。
的图象关于原点对称，
的图象在点
处的切线的斜率为
，且当
时
有极值．
的值；
的单调区间；
在点
和
处的切线都与
轴垂直，若曲线
上与
轴相交，求实数
的取值范围；
，
的单调区间；
为大于0的常数），求
万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足：①
和
时，
；③
，其中
为常数，且
。
，求
表达式，并求
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