已知椭圆的中心在原点,它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为(1) 求椭圆的方程。(2)设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.
已知函数(). (1)若函数为奇函数,求的值; (2)判断函数在上的单调性,并证明.
已知函数,. (1)求函数的定义域; (2)当时,总有成立,求的取值范围.
已知函数在上是减函数,求函数在上的最大值与最小值.
已知函数的两个零点为, 设,,且,求实数的取值范围.
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求的标准方程; (2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点、,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.