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已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = a x^{3} - x$ ，若存在 $t \in R$ ，使得 $| f (t + 2) - f (t) | \leq \frac{2}{3}$ ，则实数 $a$ 的最大值是____.

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左焦点为 $F$ ，点 $P$ 在椭圆上且在 $x$ 轴的上方，若线段 $PF$ 的中点在以原点 $O$ 为圆心， $|OF|$ 为半径的圆上，则直线 $PF$ 的斜率是_______.

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复数 $z = \frac{1}{1 + i}$ （为虚数单位），则 $| z | =$ ________.

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已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 $\sqrt{3}$ ，那么P到平面ABC的距离为___________．

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函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{3 π}{2}) - 3 \cos x$ 的最小值为___________．

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