(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，设DAOB的外接圆圆心为E。
(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；
(2)设点P在圆E上，使DPCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在，若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由。