已知函数(x>0).(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;(2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数.
计算: (1); (2)
在平面直角坐标平面内,已知点,,是平面内一动点,直线、斜率之积为. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点作直线与轨迹交于、两点,为坐标原点,求△面积取最大值时,直线的方程.
已知椭圆的离心率为,点在上. (1)求的标准方程; (2)设直线过点,当绕点旋转的过程中,与椭圆有两个交点,,求线段的中点的轨迹方程.
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上. (1)求所在直线的方程; (2)求矩形外接圆的方程.
设:实数满足,其中,命题:实数满足 (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.