叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.
(本小题满分12分)已知函数最小正周期为.(1)求的值及函数的解析式;(2)若的三条边,,满足,边所对的角为.求角的取值范围及函数的值域.
(本小题满分12分)已知抛物线:过点。(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)数列中,,前项和满足。(1)求数列数列的通项公式,以及前项和;(2)若,,成等差数列,求实数的值。
(本小题满分14分)已知函数(是自然对数的底数)(1)求的最小值;(2)不等式的解集为P, 若 求实数的取值范围;(3)已知,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使数列的前n项和等于
(本题14分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,. (1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.