已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值
(本小题满分12分)设函数(其中,,).已知时,取得最小值.(1)求函数的解析式;(2)若角满足,且,求的值.
(本小题满分14分)已知,函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
(本小题满分14分)若正项数列的前项和为,首项,点()在曲线上.源:(1)求数列的通项公式;(2)设,表示数列的前项和,求证:.
(本小题满分14分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求四棱锥的体积.