已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值
已知椭圆的一个焦点为,过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为;为椭圆上的四个点。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若,且,求四边形的面积的最大值和最小值.
已知函数. (Ⅰ)若,试判断在定义域内的单调性; (Ⅱ) 当时,若在上有个零点,求的取值范围.
已知数列的前项和满足 (Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设;求数列的前项和.
如图,三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,侧棱长为,D为棱的中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18,9个工厂. (Ⅰ)求从区中应分别抽取的工厂个数; (Ⅱ)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.