的外接圆，
，
为⊙O的直径，且
，连结
．求BC的长． 
在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， ，点 在直线 上，过点 作 的垂线，过原点 作直线 的垂线，两垂线相交于点 ．
（1）如图，点 ， 分别在第三、二象限内， 与 相交于点 ．
①若 ，求证： ．
②若 ，求四边形 的面积．
（2）是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与 相似？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由．
背景：点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，分别在射线 ， 上取点 ， ，使得四边形 为正方形．如图1，点 在第一象限内，当 时，小李测得 ．
探究：通过改变点 的位置，小李发现点 ， 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求 的值．
（2）设点 ， 的横坐标分别为 ， ，将 关于 的函数称为" 函数"．如图2，小李画出了 时" 函数"的图象．
①求这个" 函数"的表达式．
②补画 时" 函数"的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点 作一直线，与这个" 函数"图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
在扇形 中，半径 ，点 在 上，连结 ，将 沿 折叠得到△ ．
（1）如图1，若 ，且 与 所在的圆相切于点 ．
①求 的度数．
②求 的长．
（2）如图2， 与 相交于点 ，若点 为 的中点，且 ，求 的长．
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