如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD =30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．
相关试题
某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级，第1等级（最低等级）的产品一天能生产85件，每件利润8元．每提高一个等级，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x等级的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤8），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x等级的产品一天的总利润为900元，求该产品的质量等级．
晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多３元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价；
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具
盒的销售单价最少是多少？
某兴趣小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么男生展示的概率为___；
（2）如果随机抽取2名同学共同展示，利用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求同为女生的概率．
九（2）班组织了一次朗诵比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
| 甲 |
10 |
8 |
9 |
7 |
10 |
7 |
9 |
10 |
10 |
10 |
| 乙 |
10 |
10 |
7 |
9 |
8 |
10 |
8 |
9 |
10 |
9 |
（1）甲队成绩的中位数是___分，乙队成绩的众数是___分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差．
，其中x2－2x＝0．相关知识点
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