如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求点E到平面ACD的距离;(III)求二面角A—CD—B的余弦值。
(本小题满分14分) 动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线.圆 的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点,且. (1)求曲线的方程; (2)设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系, 并说明理由.
(本小题满分14分) 如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,. (1)求证:平面; (2) 求四棱锥的体积.图5
(本小题满分12分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重 量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4. (1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
(本小题满分12分)已知函数(R). (1)求的最小正周期和最大值; (2)若为锐角,且,求的值.
(本小题满分14分) 已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。 (Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由; (Ⅱ)设函数,求的取值范围; (Ⅲ)设函数图象与函数的图象有交点,证明:函数.