元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光．请回答下列问题：（参考数据：≈l.414，≈1.732）

(1) 1.5min后小美离地面的高度是   ▲   m．（精确到0.1m）
(2)摩天轮启动   ▲   min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．
(3)小美将有   ▲   min连续保持在离地面10.5m以上的空中．
(4)t min(0≤t≤6)后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）

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某校开展了"禁毒"知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．

等级	频数（人数）	频率
优秀	60	0.6
良好	$a$	0.25
合格	10	$b$
基本合格	5	0.05
合计	$c$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为"优秀"，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期"禁毒"知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

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已知：如图，四边形 $ABCD$ 为平行四边形，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $AE = CF$ ．

求证：（1） $ΔADE ≅ ΔCBF$ ；

（2） $ED / / BF$ ．

题型：未知
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政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部 $D$ 处与将要修的大桥 $BC$ 位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶 $A$ 处测得 $B$ 和 $C$ 的俯角 $∠ EAB$ ， $∠ EAC$ 分别为 $67 °$ 和 $22 °$ ，宋老师说现在我能算出将要修的大桥 $BC$ 的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）．

其中 $\sin 67 ° \approx \frac{12}{13}$ ， $\cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ， $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5}$

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先化简，再求值： $\frac{1}{x} + \frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 2$ ．

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计算： ${(3 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 4 \sin 60 ° - (- 1)$ ．

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