（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD
交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，RD交AC于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径．
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中，
，
，
，
相交于点
，
；
，
；
，
，求筝形
如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．
（1）求∠A1EC的度数；
（2）求∠BFC的度数；
（3）探索∠A1与∠A的数量关系，并说明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An，求∠An的度数。(直接写出结果)
图是一个长为
、宽为
的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
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