如图,一个用铝合金材料加工的长方形窗框,它的宽和高分别为厘米,厘米,解答下列问题(结果可用含,的代数式表示).(1)长方形窗框的面积是 厘米2;(2)铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料均为宽度6厘米的铝合金材料,上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2(接口用料忽略不计).①求制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度;②求该种窗框的透光部分的面积.
计算:(x-3)2-(1-x)•(3-x)-2.
如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH. (1)求证:∠APB=∠BPH; (2)当点P在边AD上移动时,求证:△PDH的周长是定值; (3)当BE+CF的长取最小值时,求AP的长.
如图,抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求点A、B的坐标; (2)设点P是线段AC上一点,且S△ABP:S△BCP=1:3,求点P的坐标; (3)若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点,当∠MON为锐角时,求a的取值范围.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. (1)动手操作:利用尺规作∠ABC的平分线,交AC于点O,再以O为圆心,OC的长为半径作⊙O(保留作图痕迹,不写作法); (2)综合运用:在你所作的图中, ①判断AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论; ②若AC=12,tanOBC=,求⊙O的半径.
如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数y=的图象经过点C. (1)求k的值; (2)根据图象,直接写出y<3时自变量x的取值范围; (3)将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.