设是给定的正整数,有序数组同时满足下列条件:① ,; ②对任意的,都有.(1)记为满足“对任意的,都有”的有序数组的个数,求;(2)记为满足“存在,使得”的有序数组的个数,求.
(本小题满分12分) 已知函数,且. (Ⅰ)求的定义域; (Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)当时,求使的的取值范围.
(本小题满分12分) 某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2 (注:利润与投资单位是万元) (Ⅰ)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
(本小题满分12分) 已知方向向量为的右焦点,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且 (1)设求证:数列是等比数列; (2)设求证:数列是等差数列; (3)求数列的通项公式及其前项和.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,. (1)证明:; (2)设与平面所成的角为,求二面角的大小.