某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克.如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其它因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,AB=,△ACD是等边三角形.(1)求∠ABC的度数.(2)以点A为中心,把△ABD顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.(3)求BD的长度.
如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留和根号).
某校要进行理、化实验操作考试,采取考生抽签方式决定考试内容,规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.(1)请用树形图列出所有可能出现的结果;(2)某考生希望抽到物理实险A和化学实验F,他能如愿的概率是多少?
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。
在数学活动课上,同学们用一根长为100cm的细绳围矩形. 设矩形的一边长为 ,面积为,求关于的函数关系式;当为何值时,所围矩形的面积最大,最大是多少?