已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
如图,四边形 ABDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点. (1)求证:; (2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.
已知函数(a∈R),为自然对数的底数. (1)当a=1时,求函数的单调区间; (2)①若存在实数,满足,求实数的取值范围; ②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.
已知数列满足:,,,. (1)若,且数列为等比数列,求的值; (2)若,且为数列的最小项,求的取值范围.
如图,已知椭圆O:+y2=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M. (1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积; (2)①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值; ②求的取值范围.