已知函数⑴试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;⑵已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式; ⑶若函数在区间内有反函数,试求出实数的取值范围。
(本小题满分14分)设函数,其中 (Ⅰ)当判断在上的单调性. (Ⅱ)讨论的极值点.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, . (I)求动点的轨迹的方程; (II)设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,与底面成角. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角的正切.
(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中. (Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图; (Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位) (参考数据:,,,,,) (Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
(本小题满分12分)已知:,其中,,,. (Ⅰ)求的对称轴和对称中心; (Ⅱ)求的单增区间.