.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

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双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线：与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当为何值时，使得?
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（II）求二面角的余弦值大小；
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（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、n应满足的条件。

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$i, j (1 \leq i \leq j \leq n)$ ， $a_{i} a_{j}$ 与 $\frac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。
（Ⅰ）分别判断数集 $\{1, 3, 4\}$ 与 $\{1, 2, 3, 6\}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；
（Ⅱ）证明： $a_{1} = 1$ ，且 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{{a_{1}}^{- 1} + {a_{2}}^{- 1} + \dots {a_{n}}^{- 1}} = a_{n}$ ；
（Ⅲ）证明：当 $n = 5$ 时， $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 成等比数列。

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