一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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挑错有奖

一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ▲ ．

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用绘图软件绘制双曲线 $m : y = \frac{60}{x}$ 与动直线 $l : y = a$ ，且交于一点，图1为 $a = 8$ 时的视窗情形．

（1）当 $a = 15$ 时， $l$ 与 $m$ 的交点坐标为　　；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 $O$ 始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，其可视范围就由 $- 15 ⩽ x ⩽ 15$ 及 $- 10 ⩽ y ⩽ 10$ 变成了 $- 30 ⩽ x ⩽ 30$ 及 $- 20 ⩽ y ⩽ 20$ （如图 $2)$ ．当 $a = - 1.2$ 和 $a = - 1.5$ 时， $l$ 与 $m$ 的交点分别是点 $A$ 和 $B$ ，为能看到 $m$ 在 $A$ 和 $B$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\frac{1}{k}$ ，则整数 $k =$ 　　．