阅读下列材料:题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断与的大小关系,并加以说明.思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出与的差,再说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法:简解:可将y的代数式整理成,要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.参考以上解题思路解决以下问题:已知a,b,c都是非负数,a<5,且,.(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;(2)说明a,b,c之间的大小关系.
已知抛物线 y = a x 2 + 9 4 x + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,且点 A 的坐标为 ( - 1 , 0 ) 、点 C 的坐标为 ( 0 , 3 ) .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若该抛物线的顶点为 P ,求 ΔPBC 的面积;
(3)如图2,有两动点 D 、 E 在 ΔCOB 的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点 C 和点 B 同时出发,点 D 沿折线 COB 按 C → O → B 方向向终点 B 运动,点 E 沿线段 BC 按 B → C 方向向终点 C 运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,请解答下列问题:
①当 t 为何值时, ΔBDE 的面积等于 33 10 ;
②在点 D 、 E 运动过程中,该抛物线上存在点 F ,使得依次连接 AD 、 DF 、 FE 、 EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标.
如图1,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 上一点,且点 E 不与点 B 、 C 重合,点 F 是 BA 的延长线上一点,且 AF = CE .
(1)求证: ΔDCE ≅ ΔDAF ;
(2)如图2,连接 EF ,交 AD 于点 K ,过点 D 作 DH ⊥ EF ,垂足为 H ,延长 DH 交 BF 于点 G ,连接 HB , HC .
①求证: HD = HB ;
②若 DK ⋅ HC = 2 ,求 HE 的长.
如图,在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD ,坡角 ∠ CDK = 30 ° ,斜坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC = 8 米,小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角 ∠ AEN = 60 ° , CE = 4 米,且 BC / / NE / / KD , AB ⊥ BC (点 A , B , C , D , E , K , N 在同一平面内).
(1)填空: ∠ BCD = 度, ∠ AEC = 度;
(2)求信号塔的高度 AB (结果保留根号).
根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》,就我国2020年每10万人中,拥有大学(指大专及以上)、高中(含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)受教育情况数据,绘制了条形统计图(图 1 ) 和扇形统计图(图 2 ) .
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1) a = , b = ;
(2)在第六次全国人口普查中,我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万,则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率是 % (精确到 0 . 1 % ) ;
(3)2020年海南省总人口约1008万人,每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万,那么全省拥有大学文化程度的人数约有 万(精确到1万).
为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?